![](images/chestnut/misc/left.gif) |
Загадки Постим и отгадываем загадки. Флуд запрещён - только условия и обсуждение решений. |
22.03.2014, 00:40
|
#1
|
Зануда с интернетом
Регистрация: 04.09.2005
Сообщений: 14,014
Написано 6,798 полезных сообщений (для 20,935 пользователей)
|
Хорды
Вот вам, хлебопёки, офигенная задачка про хорды. Почему "офигенная"? Это я потом расскажу. Ответы (с пояснением решения) постить в оффтоп. Результаты - спустя какое-то вермя после появления правильного ответа (чтобы не демотивировать остальных) или исчерпания разумного запаса времени (незаинтересованность ![Mad](images/smilies/mad.gif) ). Т.к. подразумевается fair play, то давайте без гугления задачки.
Чему равна вероятность того, что для круга, случайно выбранная хорда будет иметь длину больше радиуса данного круга?
|
__________________
http://nabatchikov.com
Мир нужно делать лучше и чище. Иначе, зачем мы живем? tormoz
А я растила сына на преданьях
о принцах, троллях, потайных свиданьях,
погонях, похищениях невест.
Да кто же знал, что сказка душу съест?
|
(Offline)
|
|
22.03.2014, 01:37
|
#2
|
Дэвелопер
Регистрация: 13.02.2010
Сообщений: 1,645
Написано 620 полезных сообщений (для 2,419 пользователей)
|
Ответ: Хорды
предполагаемое решение ( и продолжение)
Возьмем точку на окружности A, центр O, и другую точку B. Хорда AB будет больше радиуса, если угол АОВ > 60 градусов.
Закрепляем точку А, а В движем по окружности, и рисуем хорды AB. С вероятностью (360 - 60 - 60) / 360 = 66.(6)% хорда будет больше радиуса.
Отодвигаем точку А на бесконечно малое расстояние, и снова кружим В. Получаем такие же результаты, и так далее.
По идее, таким способом мы перебрали все хорды по два раза.
Думаю ответ либо 66.(6)% либо 33.(3)% ![:)](images/smilies/smile.gif)
Гуглить пока не буду, завтра ещё подумаю)
Последний раз редактировалось den, 22.03.2014 в 14:06.
|
(Offline)
|
|
22.03.2014, 01:54
|
#3
|
ТЫ ЧООО?
Регистрация: 26.02.2007
Сообщений: 3,369
Написано 2,020 полезных сообщений (для 7,192 пользователей)
|
Ответ: Хорды
Сообщение от impersonalis
Вот вам, хлебопёки
|
Прочитал как "Хлебоёпки".
Пора ложиться спат.
__________________
Вертекс в глаз или в пиксель раз?
|
(Offline)
|
|
Эти 2 пользователя(ей) сказали Спасибо ARA за это полезное сообщение:
|
|
22.03.2014, 01:59
|
#4
|
Мастер
Регистрация: 12.01.2009
Сообщений: 979
Написано 388 полезных сообщений (для 631 пользователей)
|
Ответ: Хорды
Сначала я подумал что нужно задачу решать через площади, но ведь хордам плевать на площадь - они по окружности строятся.
Поэтому я решил нужно сделать так:
Взять построить две параллельные хорды каждую длиной в радиус.
Затем посчитать длину одной любой из двух частей окружности, которая находится вне двух созданных хорд, и одной любой, которая находится между двумя созданными хордами.
Затем взять отношение длины той части что между хордами, к половине длины окружности - это и будет вероятность появления хорды больше длины радиуса.
|
(Offline)
|
|
22.03.2014, 02:17
|
#5
|
Мастер
Регистрация: 12.01.2009
Сообщений: 979
Написано 388 полезных сообщений (для 631 пользователей)
|
Ответ: Хорды
Кстати предположу еще что...
Радиус и радиан созвучные слова и возможно радиан это длина окружности которую отрезает хорда длиной в радиус, а значит согласно моему решению в предыдущем посте отношение будет 2.14/3.14
|
(Offline)
|
|
22.03.2014, 05:14
|
#6
|
ПроЭктировщик
Регистрация: 28.11.2012
Сообщений: 171
Написано 113 полезных сообщений (для 317 пользователей)
|
Ответ: Хорды
Сообщение от Samodelkin
Кстати предположу еще что...
Радиус и радиан созвучные слова и возможно радиан это длина окружности которую отрезает хорда длиной в радиус, а значит согласно моему решению в предыдущем посте отношение будет 2.14/3.14
|
Почти.
Радиан - угол получаемый из дуги, длинна которой равна радиусу.
|
(Offline)
|
|
Сообщение было полезно следующим пользователям:
|
|
22.03.2014, 05:24
|
#7
|
Мастер
Регистрация: 12.01.2009
Сообщений: 979
Написано 388 полезных сообщений (для 631 пользователей)
|
Ответ: Хорды
Сообщение от trq
Почти.
Радиан - угол получаемый из дуги, длинна которой равна радиусу.
|
Да, иначе радиан был бы 60 градусов а не 57.
Да уж без гугла никуда...
Ну вроде само решение от этого не пострадает, просто ответ чуть другой получиться.
|
(Offline)
|
|
22.03.2014, 14:05
|
#8
|
Дэвелопер
Регистрация: 13.02.2010
Сообщений: 1,645
Написано 620 полезных сообщений (для 2,419 пользователей)
|
Ответ: Хорды
Поспал, подумал, теперь продолжу своё решение
....
Для каждой пары одинаковых хорд (AB и BA) вероятность того, что они больше радиуса будет, как я ранее сказал, 66.(6)%, тоесть 2/3. Раз для пары, то делим на два, получаем, всё таки, 1/3 (или 33.3%).
|
(Offline)
|
|
23.03.2014, 02:09
|
#9
|
Мастер
Регистрация: 03.05.2010
Адрес: Подмосковье
Сообщений: 1,218
Написано 438 полезных сообщений (для 790 пользователей)
|
Ответ: Хорды
баян, потому что
уже 116 лет, как
этот парадокс любят упоминать в теорвере
__________________
О¯О ¡¡¡ʁɔvʎнdǝʚǝdǝu dиW
|
(Offline)
|
|
23.03.2014, 05:16
|
#10
|
Ференька
Регистрация: 26.01.2007
Адрес: улица Пушкина дом Колотушкина
Сообщений: 10,741
Написано 5,461 полезных сообщений (для 15,675 пользователей)
|
Ответ: Хорды
__________________
Мои проекты:
Анальное Рабство
Зелёный Слоник
Дмитрий Маслов*
Различие**
Клюква**
* — в стадии разработки
** — в стадии проектирования
Для проектов в стадии проектирования приведены кодовые имена
|
(Offline)
|
|
23.03.2014, 22:05
|
#11
|
Зануда с интернетом
Регистрация: 04.09.2005
Сообщений: 14,014
Написано 6,798 полезных сообщений (для 20,935 пользователей)
|
Ответ: Хорды
Всем спасибо, постараюсь завтра во второй половине дня изложить детали и прокомментировать ответы.
__________________
http://nabatchikov.com
Мир нужно делать лучше и чище. Иначе, зачем мы живем? tormoz
А я растила сына на преданьях
о принцах, троллях, потайных свиданьях,
погонях, похищениях невест.
Да кто же знал, что сказка душу съест?
|
(Offline)
|
|
Эти 2 пользователя(ей) сказали Спасибо impersonalis за это полезное сообщение:
|
|
23.03.2014, 23:11
|
#12
|
Ференька
Регистрация: 26.01.2007
Адрес: улица Пушкина дом Колотушкина
Сообщений: 10,741
Написано 5,461 полезных сообщений (для 15,675 пользователей)
|
Ответ: Хорды
Сообщение от impersonalis
Всем спасибо, постараюсь завтра во второй половине дня изложить детали и прокомментировать ответы.
|
Жду!
__________________
Мои проекты:
Анальное Рабство
Зелёный Слоник
Дмитрий Маслов*
Различие**
Клюква**
* — в стадии разработки
** — в стадии проектирования
Для проектов в стадии проектирования приведены кодовые имена
|
(Offline)
|
|
24.03.2014, 20:26
|
#13
|
Зануда с интернетом
Регистрация: 04.09.2005
Сообщений: 14,014
Написано 6,798 полезных сообщений (для 20,935 пользователей)
|
Ответ: Хорды
ВНИМАНИЕ - далее РЕШЕНИЕ
Рассмотрим опубликованные ответы.
Немного побешу всех (в том числе себя), нормируя вероятность по сотне, а не единице.
Den ( тык)
Начал излагать понятный алгоритм решения, но потом что-то напутал. А именно: нет необходимости двигать точку - ты начинаешь строить множество хорд, полученное альтернативным построением, но уже включённое в рассмотренное множество при описании первого построения. Фиксируя одну точку на окружности и двигая другую, ты получаешь некую группу хорд, из которой все возможные можно получить сдвигом точки A (или поворотом круга если на нём есть некая точка для наблюдений C). Но генерить остальные хорды нет необходимости, т.к. отношение "подходящих" и "неподходящих" хорд останется прежним из соображений симметрии. Т.о. правильный ответ 240/360= 66% .
Samodelkin ( тык)
Как по заказу начал излагать другой известный алгоритм. Но, немного не дотянул: в качестве меры надо было использовать не длины дуг, а расстояния на перпендикуляре, проведённом из центра круга, к хордам. А именно: расстояние от центра до первой хорды, меньше радиуса, к длине всего перпендикуляра, т.е. радиуса круга. Т.е. на построении мы получим равносторонний треугольник со стороной R. Пусть основание треугольника - пограничная хорда, тогда отношение высоты, опущенной на это основание (на самом деле - любой высоты, т.к. они одинаковы в равностороннем треугольнике, но семантически правильнее, взять именно эту высоту) к радиусу круга - есть искомая вероятность.
Длины дуг плохи, как меры отношения количества хорд, тем, что они нелинейны - на их величины влияют и длины хорд, а не только их количество.
Т.о. правильный ответ (да, это типичный школьный треугольник, но мне тригонометрия милее) R*cos(30) / R = sqrt(3) / 2 = 87% .
Далее Igor срывает покровы, но, хорошо, что делает это "под катом".
Затем решение от ABTOMAT, начертанное твёрдой рукой инженера. Максимально формально (и это, в общем-то, хорошо) он начинает выводить взаимосвязь между углом сектора и хордой, опирающейся на дуги, этим сектором ограниченные. Закономерно получает правильный ответ в 66% .
У внимательного читателя к этому моменту должен возникнуть вопрос: какого хрена два существенно разных ответа ( 66% и 87%) названы "правильными". На самом деле, существует ещё третий вариант - 75%. И он тоже "правильный". Этим задачка и "офигенна". Когда я решал её, то решил методом, который изложил (учитывая мои правки) Samodelkin, alex-mad решил её методом Den-ABTOMAT-а. Мы немного подискутировали, после чего заглянули в ответы.
Та-дам:
Мы ещё немного порадовались, и тут коллега нам сообщила, что это ведь Парадокс Бертрана . В задачнике нет отсылки к парадоксу. Собственно, и задача рассматривается несколько другая, но алгоритмы и разнообразие ответов остаются. Почитайте на досуге статью из вики - про Решение Джейнса с использованием принципа неопределенности в частности.
А ещё "охрененность" задачи в том, что решив задачу методом «случайного радиуса» в одиночку, я бы сел её проверять путём моделирования, где бы отталкивался от определения хорды и генерил их методом «случайных концов». Данный подход бы привёл к расхождению результатов и поискам мистического бага.
__________________
http://nabatchikov.com
Мир нужно делать лучше и чище. Иначе, зачем мы живем? tormoz
А я растила сына на преданьях
о принцах, троллях, потайных свиданьях,
погонях, похищениях невест.
Да кто же знал, что сказка душу съест?
|
(Offline)
|
|
Эти 4 пользователя(ей) сказали Спасибо impersonalis за это полезное сообщение:
|
|
24.03.2014, 21:51
|
#14
|
Ференька
Регистрация: 26.01.2007
Адрес: улица Пушкина дом Колотушкина
Сообщений: 10,741
Написано 5,461 полезных сообщений (для 15,675 пользователей)
|
Ответ: Хорды
Вообще, "наугад" мне тоже не понравилось, но я не подал виду.
"Брал" хорды так, как учили в школе, т.е. из углов.
__________________
Мои проекты:
Анальное Рабство
Зелёный Слоник
Дмитрий Маслов*
Различие**
Клюква**
* — в стадии разработки
** — в стадии проектирования
Для проектов в стадии проектирования приведены кодовые имена
|
(Offline)
|
|
Эти 3 пользователя(ей) сказали Спасибо ABTOMAT за это полезное сообщение:
|
|
Ваши права в разделе
|
Вы не можете создавать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете прикреплять файлы
Вы не можете редактировать сообщения
HTML код Выкл.
|
|
|
Часовой пояс GMT +4, время: 12:43.
|