[HolyDel]

Интегралы помогут в 2д только если граница задана аналитически.
и в 3д тоже.
вооще фигура выпуклая?
если так, то алгоритм на вскидку:
1. берем три точки образующие одну грань.
2. от этих трех точек строим (n-3) тетраэдров, вершины которых - это все остальные точки,
3.очевидно - что объекм фигуры будет равен сумме объемов этих тетраэдров. еще раз напоминаю - фигура должна быть выпуклой.

хотя нет)) так тоже не выйдет.