Описывающий четырёхугольник не катит. Это видно, даже глядя на твой первый пример.
Центроид - он же барицентр, совпадает с центром масс (если плотность однородная).
Попробуй применить первую формулу из
http://ru.wikipedia.org/wiki/Центр_масс . Ниже не смотри - там как раз "загогулина такая намоминающая букву S".