В области квадрата
Есть следующая ситуация, покамись только для 2д. Есть прямоугольник, его ценгр расположен в центре координат, может быть повёрнут под любым углом. Описывается полностью математически.
Как узнать находится ли точка с координатами (x, y) внутри прямоугольника? И как лучше в этом случае сделать описание прямоугольника? Можно задать 4 уравнения ограничивающих прямых, или ещё как то? |
Re: В области квадрата
Можно сделать тупо в лоб.
Найти координаты вершин прямоугольника и точки в новой системе координат, которая повернута относительно исходной на тот же угол, что и пярмоугольник. Таким образом, в новой СК квадрат не повернут, и выполнить задачу не составит труда. С уравнениями прямых, можеть быть, проще, но с ними необходимо будет или решить неравенство, или найти отклонения, с чем тоже связано немало мороки. |
Re: В области квадрата
alcoSHoLiK
да я тоже думаю что трансформация системы координат ето самое простое |
Re: В области квадрата
Спасибо за внимание. Но уже подсказали. Самый простой вариант кстати :). Нужно всег-навсего повернуть точку на угол поворота прямоугольника, и проверить всего 4 условия. Вот и всё.
|
Re: В области квадрата
Цитата:
Самый простой алгоритм, это всетаки переход к новой системе координат (систему координат надо повернуть на этот угол а не точку) как уже сказали alcoSHoLiK и jimon. Другим алгоритмом может быть такой: т.к. прямоугольник находится в центре системы координат, то необходимо проверить с какой стороны от каждого отрезка (линии) прямоугольника находится точка. В аттаче я прикрепил отсканированную из справочника страничку. Особое внимание следует уделить замечанию №1 28-го параграфа ;) |
Re: В области квадрата
Вот реализация с поворотом точки :). Работает просто идеально.
Graphics 800,600,32,2 SetBuffer BackBuffer() Local x=50,y=50,width=500,height=100,ang#=10 Repeat Cls DrawRect(x,y,width,height,ang) Text 0,0,PointInRect(x,y,width,height,ang,MouseX(),Mous eY()) Flip Until KeyDown(1) Function DrawRect(x#,y#,width#,height#,ang#=0) Local x1#=x +width *Cos(ang) Local y1#=y +width *Sin(ang) Local x2#=x +height*Cos(ang+90) Local y2#=y +height*Sin(ang+90) Local x3#=x2+width *Cos(ang) Local y3#=y2+width *Sin(ang) Line x,y,x1,y1 Line x,y,x2,y2 Line x1,y1,x3,y3 Line x2,y2,x3,y3 End Function Function PointInRect(x#,y#,width#,height#,ang#,px#,py#) Local l#=Sqr((px-x)^2+(py-y)^2) Local ang2#=ATan2(py-y,px-x) Local px2#=x+l*Cos(ang2-ang) Local py2#=y+l*Sin(ang2-ang) If (px2>x+width) Or (px2<x) Or (py2>y+height) Or (py2<y) Then Return False Else Return True EndIf End Function З.Ы. Спасибо Frank за идею. |
Re: В области квадрата
Собственно это и есть переход к новой системе координат. В твоем случае новая система координат создается при отрисовке пямоугольника, а точка уже находится в этой системе координат, соответственно ты преобразовываешь координаты этой точки к системе координат прямоугольника и проверяешь находится ли точка внутри прямоугольника.
А собственно твое задание в првом посте было поставлено немного некорректно, потому что все думали, что у твоего прямоугольника уже имеются новые координаты, т.е. он уже повернут на этот угол. PS: если хорошо изучишь ту отскнированную страничку, то сможешь написать алгоритм нахождения точки внутри любого выпуклого многоугольника ;) . Кстати нахождение 6-и синусов/косинусов при отрисовке одного прямоугольника - это довольно ресурсоемкая задача. |
Re: В области квадрата
Предложу вариант, разработанный мной. Для 2д работает 100%. 3д не проверял.
Итак, суть. Есть формула из аналита - расстояние от точки (x0,y0) до прямой A*X+B*Y+C=0 равно r=|A*x0+B*y0+C|, где n={A,B} - нормаль к прямой (|n|=1). Если брать формулу без модуля, то легко проверяется условие нахождения точки в определенной полуплоскости. Следовательно, чтобы точка лежала внутри прямоугольника, эти "безмодульные" расстояния до параллельных прямх должны быть разных знаков! |
Re: В области квадрата
"Безмодульные расстояния" - это отклонения, о которых я говорил в посте #2)
|
Часовой пояс GMT +4, время: 16:05. |
vBulletin® Version 3.6.5.
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Перевод: zCarot